Question

如圖所示，一固定粗糙桿與水平方向夾角為θ，將一質量為m₁的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m₂的小球，桿與環(huán)之間的動摩擦因素為μ．靜止釋放一段時間后，環(huán)與小球保持相對靜止，并以相同的加速度a一起下滑，此時繩子與豎直方向夾角為β，則下列關系中正確的是

1. A.
   a=gsinθ-μgcosθ
2. B.
   a=gsinθ
3. C.
   θ＜β
4. D.
   θ＞β

Answer 1

D
分析：環(huán)與小球保持相對靜止，并以相同的加速度a一起下滑，對整體進行受力分析，得出加速度的大�。�
采用隔離法，分析小球的受力，可以求得θ與β之間的關系．
解答：把環(huán)和球看做一個整體受力分析，
沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系得，
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a  垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
聯(lián)立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
設θ=β，由幾何關系知，此時繩應該和桿垂直，對小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產(chǎn)生加速度，
垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ-μgcosθ，
故繩的拉力要有一個分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應該向下傾斜，故θ＞β，選項D正確．
故選D．
點評：分析多個物體的受力時，一般先用整體法來求得共同的加速度，再用隔離法分析單個物體的受力，求得物體的受力情況，本題就是典型的應用整體隔離法的題目．