Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，A、B板，B、C板間距離均為L(zhǎng)，并分別與電動(dòng)勢(shì)為E₁和E₂的電池相連，金屬板B、C下端開(kāi)有小孔，兩孔的連線沿水平方向垂直于三塊金屬板，整個(gè)裝置的總質(zhì)量為M，并靜止在光滑水平面上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球以初速度v₀沿兩孔連線方向從C板射入小車(設(shè)帶電小球不影響板間電場(chǎng))。

(1)小球由C板向B板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和小車各做什么運(yùn)動(dòng)?

(2)證明小球由C板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)小球和小車組成的系統(tǒng)所做功為qε₁。

(3)為使小球不打到A板上，電動(dòng)勢(shì)ε₂應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

解：(1)小球向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(共4分，每答對(duì)一項(xiàng)給2分)

(2)金屬板B、C間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E_BC=

帶電小球和小車受到的電場(chǎng)力大小為：F=qE_BC=

設(shè)小車的位移為s，則帶電小球的位移為L(zhǎng)-s，

電場(chǎng)力對(duì)小車做的功為W₁=Fs

電場(chǎng)力對(duì)帶電小球做的功為W₂=F(L-s)

所以電場(chǎng)力對(duì)帶電小球和車組成的系統(tǒng)所做的功為W=W₁+W₂=FL=qE₁。

(3)設(shè)帶電小球到達(dá)A、B板間的D點(diǎn)時(shí)相對(duì)小車靜止，此時(shí)帶電小球和小車的速度為v，并設(shè)B板到D點(diǎn)的電勢(shì)差為U_BD。

由動(dòng)量守恒，mv₀=(M+m)v

由功能關(guān)系知：qE₁ -qU_BD=(M+m)v²-

解得：U_BD=E₁+

所以，要使帶電小球不打到A板上，電動(dòng)勢(shì)E₂必須滿足：

E₂＞U_BD=E₁+  

(說(shuō)明：直接由qE₁-qE₂＜(M + m)v²-。解得結(jié)果正確的同樣給分)

考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做功，動(dòng)量守恒定律，功能關(guān)系。