Question

令世人關(guān)注的“神州”六號宇宙飛船返回艙，在費俊龍、聶海勝兩位宇航員的精心努力下，于2005年10月17日，按預定計劃完成了各項科學考察和實驗后，安全降落在內(nèi)蒙古的中部草原．飛船在返回時，先要進行姿態(tài)調(diào)整，使與留軌艙分離的返回艙以近8km/s的速度進入大氣層．當返回艙距地面30km時，返回艙上的回收發(fā)動機啟動，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等動作．當飛船的返回艙距地面20km以下的高度后，速度減為200m/s而勻速下降，在此過程中返回艙所受的空氣阻力為f=ρv² s/2，式中ρ為大氣的密度，v是返回艙的運動速度，s是與形狀特征有關(guān)的阻力面積．當返回艙距地面高度為10km時，打開面積為1200m²的降落傘，直到速度達到8.0m/s后開始勻速下落．為了實現(xiàn)軟著陸（即返回艙著陸時的速度為零），當返回艙離地面1.2m時反沖發(fā)動機點火，使返回艙落地時的速度減為零，返回艙此時的質(zhì)量為2.7×10³kg，取g=10m/s²．
（1）請用相應的字母表達出返回艙在速度為200m/s時的質(zhì)量．
（2）請分析從打開降落傘后到反沖發(fā)動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況．
（3）試求反沖發(fā)動機的平均反推力大小以及反沖發(fā)動機對返回艙所作的功（忽略反沖發(fā)動機工作時返回艙的質(zhì)量損失）．

Answer 1

（1）當回收艙在速度為200m/s時，受到重力和阻力平衡而勻速下落，
由牛頓第二定律mg-f=0，根據(jù)已知條件得
   mg=f
又由題意，f=

1

2

ρv² s
聯(lián)立解得，m=

ρv2s

2g

（2）在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落．
（3）反沖發(fā)動機工作后，使回收艙的速度由8m/s減小為0，回收艙受重力和反沖力F作用做勻減速運動，運動位移為h=1.2m，根據(jù)動能定理
  （mg-h）h=0-

1

2

mv2
解得 F=9.9×10⁴N
故反沖發(fā)動機對返回艙做的功W=Fh=1.2×10⁵J
答：
（1）返回艙在速度為200m/s時的質(zhì)量為

ρv2s

2g

．
（2）從打開降落傘后到反沖發(fā)動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況為：在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落．
（3）反沖發(fā)動機的平均反推力大小為9.9×10⁴N，反沖發(fā)動機對返回艙所作的功為1.2×10⁵J．