Question

【題目】拱券結構是古代人們解決建筑跨度的有效方法，像歐洲古羅馬的萬神廟、我國古代的趙州橋（如圖甲）都是拱券結構的典型建筑．拱券結構的特點是利用石塊的楔形結構，將受到的重力和壓力分解為向兩邊的壓力，最后由拱券兩端的基石來承受．現(xiàn)有六塊大小、形狀、質量都相等的楔塊組成一個半圓形實驗拱券（每塊楔塊對應的圓心角為30°），如圖乙所示．如果每個楔塊的質量m=3kg，則：

（1）六塊楔塊組成的拱券對一邊支撐物的壓力是多大？
（2）如果在中間兩個楔塊上加一個向下的50N的壓力F ， 那么其一邊相鄰的支撐物給予楔塊的支持力是多大？（g取9.8N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）

對六塊楔塊組成的整體，根據(jù)平衡條件，有：6mg=2N

解得：N=3mg=3×3×9.8=88.2N

根據(jù)牛頓第三定律，拱券對一邊支撐物的壓力是88.2N；

（2）

以中間兩楔塊為研究對象，其受力如圖所示：

由對稱性可知

由互成120°的二力合成特點知：

【解析】(1)對六塊楔塊組成的整體受力分析，受重力和兩側的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；(2)對中間兩楔塊受力分析，受重力、兩個支持力和向下的壓力，根據(jù)平衡條件列式分析即可．
【考點精析】本題主要考查了力的分解的相關知識點，需要掌握求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法才能正確解答此題．