Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，左端接有一阻值為R的電阻；所在空間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有兩根導(dǎo)體棒c、d質(zhì)量均為m，電阻均為R，相隔一定的距離垂直放置在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌緊密接觸，它們與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)對(duì)c施加一水平向右的外力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．（已知導(dǎo)體棒c始終與導(dǎo)軌垂直、緊密接觸，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g）
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)體棒d開始滑動(dòng)；
（2）若在上述時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，則此時(shí)間內(nèi)水平外力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)d受到的安培力與摩擦力相等時(shí)，d開始運(yùn)動(dòng)，由E=BLv、歐姆定律、安培力公式可以求出c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）由能量守恒定律可以求出拉力的功．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒d剛要滑動(dòng)的瞬間，流過d的電流為I，c的瞬時(shí)速度為v，
導(dǎo)體棒c切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv…①
電路總電阻為：R_總=R+

R

2

=

3R

2

電路中的感應(yīng)電流：I=

E

R總

=

BLv

3R 2

=

2BLv

3R

，
通過d的電流為：I_d=

1

2

I=

BLv

3R

… ②
d受到的安培力大小為：F_A=BI_dL…③
當(dāng)安培力與摩擦力相等時(shí)，d開始運(yùn)動(dòng)，
由此得：F_A=μmg…④
c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

v

a

  ⑤
由①②③④⑤解得：t=

3μmgR

B2L2a

…⑥
v=

3μmgR

B2L2

…⑦
（2）導(dǎo)體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，
則整個(gè)電路上產(chǎn)生的熱量為：Q′=6Q… ⑧
c發(fā)生的位移為：x=

1

2

at²…⑨
外力做的功為：W=

1

2

mv²+μmgx+Q′…⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩解得：W=

9μ2m3g2R2

2B4L4

（1+

μg

a

）+6Q；
答：（1）經(jīng)過時(shí)間

3μmgR

B2L2a

導(dǎo)體棒d開始滑動(dòng)．
（2）水平外力做的功為

9μ2m3g2R2

2B4L4

（1+

μg

a

）+6Q．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程、知道d棒開始運(yùn)動(dòng)的條件，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題．