Question

物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為s，它在中間位置

1

2

s處的速度為v₁，在中間時(shí)刻

1

2

t時(shí)的速度為v₂，則v₁和v₂的關(guān)系為（　　）

A．當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＞v₂

B．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＞v₂

C．當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁=v₂

D．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＜v₂

Answer 1

分析：假設(shè)物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，總位移為s，總時(shí)間為t，根據(jù)位移時(shí)間公式和速度位移公式列式，然后進(jìn)行分析處理．

解答：解：對(duì)于前一半路程，有

v

2 1

-

v

2 0

=2a

s

2

     ①
對(duì)于后一半路程，有

v

2 2

-

v

2 1

=2a

s

2

       ②
由①②解得
v1=

v 2 0 + v 2   2

在中間時(shí)刻

1

2

t時(shí)的速度為
v2=v0+a(

t

2

)

.

v

=

s

t

=

v0t+ 1 2 at2

t

=v0+

1

2

at
又由于

.

v

=

v0+v

2

故
v2=

v0+v

2

根據(jù)不等式，可知

v

2 1

-

v

2 2

=

v 2 0 + v 2

2

-(

v0+v

2

)2=

(v0-v)2

4

≥0（當(dāng)v₁=v₂時(shí)取等號(hào)）
當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁=v₂，故C正確；
當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有v₁＞v₂，故A正確，B正確，D錯(cuò)誤；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．