（18分）如圖所示，真空中有以(r,0)為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y＝r的實(shí)線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力及阻力的作用，求：

（1）質(zhì)子射入磁場時(shí)的速度大小。
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間。
（3）速度方向與x軸正方向成30°角(如圖所示)射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力即
可得
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡也是半徑r的圓周，根據(jù)洛倫茲力方向判斷圓心在y軸上，根據(jù)幾何關(guān)系可得在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，垂直于電場的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，軌跡如下圖

勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動(dòng)周期,那么此磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
離開磁場進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，初速度豎直向上，電場力水平向左，為類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向初速度0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
時(shí)間
到達(dá)y軸所需的時(shí)間即
（3）速度方向與x軸正方向成30°角 射入磁場的質(zhì)子，磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡仍是半徑r的圓周，根據(jù)洛倫茲力提供向心力軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系四邊形是菱形，根據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)過的圓心角為從C點(diǎn)離開磁場垂直電場線進(jìn)入電場。
C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離
質(zhì)子進(jìn)入電場后仍是類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向
得
豎直方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場中豎直方向位移
質(zhì)子進(jìn)入電場前Y軸方向位移為半徑r
質(zhì)子到達(dá)y軸的位置為
所以到達(dá)Y軸的坐標(biāo)位置為
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

（原創(chuàng)）2013年6月20日，女航天員王亞平成為中國第一位“太空老師”。在太空中給全國青少年講解了微重力環(huán)境下物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，液體表面張力的作用等知識(shí)。下列關(guān)于微重力條件（可視為完全失重）下物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的說法中正確的是

A．物體間不會(huì)有摩擦力B．胡克定律仍然成立
C．動(dòng)能定理不再成立D．牛頓第二定律仍然成立

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（20分）相距L="1.5" m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1=1kg的金屬棒和質(zhì)量
為m2="0.27kg" 的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖(a)所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方問豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd捧也由靜止釋放。(取10m／s2)

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間，并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖像。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（13分）如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L＝2.0m；R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，質(zhì)量m＝1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連。導(dǎo)軌所在空問有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。從t＝0開始對(duì)導(dǎo)體棒ab施加一個(gè)水平向左的外力F，使其由靜止開始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，其中OA段是直線，AB段是曲線、BC段平行于時(shí)間軸。假設(shè)在從1.2s開始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不變。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。不計(jì)電壓傳感器對(duì)電路的影響（g＝10m/s2）。求

（1）導(dǎo)體棒ab做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度及運(yùn)動(dòng)過程中最大速度的大��；   
（2）在1.2s~2.4s的時(shí)間內(nèi)，該裝置產(chǎn)生的總熱量Q；
（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和電阻R的值。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（12分）英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，變化磁場會(huì)在空間激發(fā)感生電場，感生電場對(duì)自由電荷做功產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。如圖甲所示，方向豎直向下的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B=kt(k為常數(shù)），這時(shí)產(chǎn)生感生電場的電場線是一系列逆時(shí)針方向以0為圓心的同心圓，且同一條電場線上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等。
(1)在垂直磁場的平面內(nèi)放一半徑為r的導(dǎo)體環(huán)，求導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢e；
(2）若在垂直磁場的平面內(nèi)固定一半徑為：的光滑絕緣細(xì)管，管內(nèi)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的輕質(zhì)小球，如圖乙所示，使磁感應(yīng)強(qiáng)度由零開始增大同時(shí)小球在感生電場的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知在半徑為r的細(xì)管內(nèi)二周產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢e與該處感生電場電場強(qiáng)度E的關(guān)系為e=E·2πr，求當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到B0時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的彈力。（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，對(duì)原磁場的影響可忽略，不計(jì)小球重力。）

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

(12分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，電壓的大小為U0，周期為T0。在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t=時(shí)刻通過S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)。(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場)

(1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件；
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=T0時(shí)刻再次到達(dá)S1，而再次進(jìn)入電場被加速，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板長度l=0.2m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.01" T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=105m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向。磁場邊界MN與中線OO′垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。

（1）在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度看作是恒定的。請(qǐng)通過計(jì)算說明這種處理的合理性；
（2）設(shè)t="0.1" s時(shí)刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時(shí)速度的大�。�
（3）對(duì)于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場的入射點(diǎn)和從磁場射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試通過推理判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖，半徑為b、圓心為Q (b, 0) 點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在第一象限內(nèi)，虛線x=2b左側(cè)與過圓形區(qū)域最高點(diǎn)P的切線y=b上方所圍區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場。其它的地方既無電場又無磁場。一帶電粒子從原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從P點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后，最終打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q (q> 0), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B, 電場強(qiáng)度大小，粒子重力忽略不計(jì)。求：

(1)粒子從原點(diǎn)O射入的速率v
(2)粒子從原點(diǎn)O射入至到達(dá)光屏所經(jīng)歷的時(shí)間t;
(3)若大量上述粒子以（1) 問中所求的速率，在xOy平 面內(nèi)沿不同方向同時(shí)從原點(diǎn)O射入，射入方向分布 在圖中45°范圍內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用，求粒子先后到達(dá)光屏的最大時(shí)間差t0
(本題18分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題10分)

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