Question

【題目】如圖所示，在高度均為L的條形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，區(qū)域Ⅱ內(nèi)的電場(chǎng)方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．M、N是涂有熒光物質(zhì)的水平板，其中M板位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界，N板位背勻強(qiáng)電場(chǎng)的下邊界．觀有一束電子從O點(diǎn)（在磁場(chǎng)內(nèi)部，且緊貼M板）連續(xù)不斷地水平向右射入磁場(chǎng)，電子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速電子，另一部分為速度大小為2v的高速電子，當(dāng)Ⅰ區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，緩慢改變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，直至M板上的亮斑恰好消失為止，此時(shí)可觀察到N板有兩個(gè)亮斑．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，電子間的相互作用不計(jì)，磁場(chǎng)下邊界上沒(méi)有磁場(chǎng)，但有電場(chǎng)，不計(jì)電子重力．求：

（1）N板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)Ⅰ區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小B；

（2）到達(dá)N板左方亮斑的電子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）N板兩個(gè)亮斑之間的距離x．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題意作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子軌道半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（2）求出電子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出電子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（3）求出兩電子到達(dá)N板的位置，然后求出兩亮斑間的距離．

（1）低速電子速度恰好與兩場(chǎng)交界相切且速度方向與電場(chǎng)垂直時(shí)M板上的亮斑消失，此時(shí)兩電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

低速電子軌道半徑：r1=，高速電子軌道半徑：r2=L，
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m，解得：；
（2）低速電子打在N板的左側(cè)，該電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，
低速電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，，解得：，
到達(dá)N板左方亮斑的電子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=t1+t2=；
（3）高速電子沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)N板時(shí)與O帶你的水平距離：x1=L，
低速電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿板方向運(yùn)動(dòng)的距離：x2=vt2=v，
N板兩亮斑間的距離：x=x1+x2=L+v；