Question

某小組同學(xué)用如圖1所示的DIS二維運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究單擺在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒（忽略空氣阻力）．實(shí)驗(yàn)時(shí)，使發(fā)射器（相當(dāng)于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，在計(jì)算機(jī)屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示．

（1）圖2中A點(diǎn)的速度

 

B點(diǎn)的速度．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）在運(yùn)動(dòng)軌跡上選取適當(dāng)區(qū)域后，點(diǎn)擊“計(jì)算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計(jì)算出擺球在所選區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的重力勢(shì)能、動(dòng)能及總機(jī)械能，并繪出對(duì)應(yīng)的圖線，如圖3所示．結(jié)合圖2和圖3綜合分析，圖3中t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)圖2中的

 

點(diǎn)（填“A”或“B”）．由圖3可知，此單擺的周期為

 

s．
（3）圖3中的C點(diǎn)對(duì)應(yīng)在圖2中圓弧軌跡AB上的某一點(diǎn)，該點(diǎn)在

 

A．圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)
B．圓弧AB中點(diǎn)的右側(cè)
C．圓弧AB的中點(diǎn)
D．信息不夠，不能確定．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，通過重力做功判斷A、B兩點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的動(dòng)能和重力勢(shì)能確定對(duì)應(yīng)的位置，抓住一個(gè)周期內(nèi)，兩次通過平衡位置，求出單擺的周期．
（3）C點(diǎn)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律確定出C點(diǎn)的高度與最大高度的關(guān)系，從而確定C點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）B到A，重力做負(fù)功，動(dòng)能減小，則A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度．
（2）t=0時(shí)刻，動(dòng)能最大，重力勢(shì)能最小，可知t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)圖2中的B點(diǎn)．從平衡位置出發(fā)，一個(gè)周期內(nèi)，兩次通過平衡位置，則T=0.56×2=1.12s．
（3）C點(diǎn)為重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgh′+

1

2

mv′2=2mgh′，解得h′=

v2

4g

，又

1

2

mv2=mgh，解得h=

v2

2g

，知重力勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置的高度是最大高度的一半，可知C點(diǎn)處于圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．
故答案為：（1）小于   （2）B，1.12（1.0-1.2均可）    （3）A

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道單擺在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能的變化，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．