Question

（1）能量為E_i的光子照射基態(tài)氫原子，剛好可使該原子中的電子成為自由電子．這一能 E_i稱為氫的電離能．現(xiàn)用一頻率為ν的光子從基態(tài)氫原子中擊出了一電子，該電子在遠(yuǎn)離核以后速度的大小為

 

（用光子頻率ν、電子質(zhì)量m、氫原子的電離能E_i和普朗克常量h表示）．
（2）在核反應(yīng)堆中，常用減速劑使快中子減速．假設(shè)減速劑的原子核質(zhì)量是中子的k倍．中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰．設(shè)每次碰撞前原子核可認(rèn)為是靜止的，求N次碰撞后中子速率與原速率之比．

Answer 1

分析：（1）題中電子遠(yuǎn)離原子核的過程中要克服原子核對電子的庫侖力引力所做的功，而氫原子吸收光子后能量增多，增多的能量一方面克服引力做功，另一方面轉(zhuǎn)化為電離后的電子的動能，故本題利用能量守恒可以解得．（2）題考查彈性正碰的性質(zhì)：動量守恒和動能守恒，無論多少次碰撞都滿足這個(gè)關(guān)系．

解答：解：（1）由題意可知?dú)涞碾婋x能實(shí)際上等于電子從基態(tài)向外躍遷直到電離的過程中克服核的引力所做的功，
頻率為ν的光子的能量為hν，故用該光子照射處于基態(tài)的氫原子時(shí)氫原子獲得的能量為hν，
要使處于基態(tài)的氫原子剛好電離，則在該電子遠(yuǎn)離核的過程中核的引力對電子所做的功為-E₁，
由能量守恒得

1

2

mv2=hν-Ei，
故電子遠(yuǎn)離核以后的速度為v=

2(hν-Ei) m

（2）設(shè)中子和作減速劑的物質(zhì)的原子核A的質(zhì)量分別為m_n和m_A，碰撞前中子速度為v_n，碰撞后速度分別為v′_n和v′_A，
由于發(fā)生彈性正碰，故碰撞前后水平向動量守恒，
故有m_nv_n=m_nv′_n+m_Av′_A
由于發(fā)生彈性正碰，故碰撞過程中動能守恒，可得

1

2

mn

v

2 n

=

1

2

mn

v′

2 n

+

1

2

mA

v′

2 A

由題設(shè)知m_A=km_n
經(jīng)1次碰撞后中子速率與原速率之比為

|v′n|

|vn|

=

k-1

k+1

同理可得經(jīng)N次碰撞后，中子速率與原速率之比為(

k-1

k+1

)N

點(diǎn)評：（1）題目難度較大，需要理解能量轉(zhuǎn)化的方向，這是解題的關(guān)鍵．
（2）考查彈性碰撞的特點(diǎn)，唯一增加的難度是多次碰撞，但只要把握住一點(diǎn)：無論多少次正碰，都滿足動量守恒和動能守恒，這樣題目便迎刃而解．