Question

游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來，如圖甲所示。我們把這種情況抽象為如圖乙所示的模型：半徑為R的圓弧軌道豎直放置，下端與弧形軌道相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端無初速度滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)。（不考慮空氣及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多大? 此時(shí)對(duì)應(yīng)的h多高？
（2）若h′=4R，則小球在通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少？

Answer 1

（1），（2）3mg

試題分析：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，即小球通過最高點(diǎn)時(shí)恰好不受軌道的壓力。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律      
小球在最高點(diǎn)處的速度至少為                                                   
小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功。由機(jī)械能守恒定律
       
聯(lián)立，解得   
（2） h′=4R時(shí)，小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律
   
解得  
小球在最高點(diǎn)，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律
 
得      
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過機(jī)械能守恒定律判斷物體的速度，并通過圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出力的大小。