Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy，其第一、三象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小均相等但未知。若在第三象限加上垂直xoy平面的磁場(chǎng)，可使質(zhì)量為m、帶電量為+q的油滴以初速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，直線AO與y軸負(fù)半軸的夾角為45°，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小及第三象限所加磁場(chǎng)的方向；

（2）油滴第一次經(jīng)過(guò)x軸正半軸時(shí)與原點(diǎn)O的距離；

（3）若在第四象限加上垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可使油滴經(jīng)一次偏轉(zhuǎn)回到第三象限，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍。（答案可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】(1) , 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里(2) (3)

【解析】

(1)受力分析由平衡條件可求得場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)左手定則可判斷磁場(chǎng)方向；(2)進(jìn)入第一象限，豎直方向受重力，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向受電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解；(3)在第四象限，加磁場(chǎng)后油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出臨界情況的示意圖，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、幾何關(guān)系可求解最大磁感應(yīng)強(qiáng)度.

(1)油滴受力如圖所示，則有：

解得：

由左手定則知：磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

(2)進(jìn)入第一象限，豎直方向受重力，再次回到x軸的時(shí)間：

水平方向受電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律得：qE=max

水平位移：

解得：

(3)在第四象限，qE=mg，加磁場(chǎng)后油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng),油滴向左下側(cè)偏轉(zhuǎn)，臨界情況如圖所示：

合速度大小為：

設(shè)速度與x軸正方向的夾角為θ，則有：

由幾何關(guān)系得：R+Rsinθ=x

得：

又：

得：

即所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為：