Question

【題目】節(jié)水噴灌示意圖如圖所示，噴口距地面h高，將水水平噴出，其噴灌半徑可達(dá)8h，時(shí)間t內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m，所用的水是水泵從地下3h深的井里抽�。�設(shè)水以相同的速率從噴口噴出，水泵效率為η，不計(jì)空氣阻力，試求：

（1）水從噴口噴出的初速度v；
（2）水泵每分鐘對(duì)水做的功W；
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率P．

Answer 1

【答案】
（1）解：水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則有：

，

8h=vt′，

聯(lián)立解得：v= ．

答：水從噴口噴出的初速度v為 ；

（2）解：設(shè)時(shí)間t內(nèi)噴出水的動(dòng)能為Ek，水獲得的重力勢(shì)能為Ep，水泵對(duì)水所做的功用于增加水的動(dòng)能和重力勢(shì)能，則有：

動(dòng)能為： ，

重力勢(shì)能為：Ep=mg（h+3h）=4mgh，

則有：W=Ek+Ep=16mgh+4mgh=20mgh．

答：水泵每分鐘對(duì)水做的功為20mgh；

（3）解：帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵的輸入功率為：η= ，

又P= ，

解得：P= ．

答：帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率為 ．

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出水從噴口噴出的初速度．（2）抓住水泵對(duì)水做功等于水獲得動(dòng)能和重力勢(shì)能，結(jié)合能量守恒求出水泵每分鐘對(duì)水做的功．（3）根據(jù)有用功和水泵的效率求出總功，結(jié)合功率公式求出最小輸出功率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)電功率和電功的理解，了解電流做功的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力對(duì)電荷做功.電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減少，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計(jì)算電功普遍適用的公式. ? 單位時(shí)間內(nèi)電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計(jì)算電功率普遍適用的公式．