Question

萬(wàn)有引力作用下的物體具有引力勢(shì)能，取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為：E_p=-G

mM

r

（G為萬(wàn)有引力常量），設(shè)宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員在該星球上以速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，則（　　）

• A．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• B．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• C．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• D．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析：物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出星球表面的重力加速度；衛(wèi)星繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時(shí)，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答：解：
AB、物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：v0=g×

1

2

t，解得星球表面重力加速度為：g=

2v0

t

，設(shè)星球半徑為R，衛(wèi)星繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于重力提供向心力：m

v2

R

=mg，解得：v=

gR

=

2v0R t

，此為最大的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，故以此速度或超過(guò)此速度水平拋出，都不會(huì)落回地面，故AB正確
CD、若豎直上拋，設(shè)速度為v′時(shí)，衛(wèi)星繞星球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：-G

mM

R

+

1

2

mv′2=0，又G

Mm

R2

=mg，解得：v′=2

v0R t

故C錯(cuò)誤，D正確
故選：ABD

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、知道發(fā)射衛(wèi)星時(shí)機(jī)械能守恒，是正確解題的關(guān)鍵．