Question

【題目】如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機把貨物從地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定．傳輸機的皮帶以一定的速度v順時針轉動且不打滑．將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達平臺．貨物在皮帶上相對滑動時，會留下一定長度的痕跡．已知所有貨物與皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ．若皮帶的傾角θ、運行速度v和貨物質量m都可以改變，始終滿足tanθ＜μ．可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則下列說法正確的是（ ）

A.當速度v一定時，角θ越大，運送時間越短
B.當傾角θ一定時，改變速度v，運送時間可能不變
C.當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上留下的痕跡越長
D.當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、若貨物一直做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時恰好到達頂端．
對于勻加速運動過程，由牛頓第二定律得，貨物的加速度為：a= =μgcosθ﹣gsinθ，勻加速運動的時間為：
t= = ．則知 v一定，角θ越大，t越長．故A錯誤．
B、當傾角θ一定時，改變速度v時，貨物可能一直做勻加速直線運動，加速度不變，初速度和位移均不變，可知貨物到達頂端的時間可能不變，故B正確；
C、勻加速運動過程中貨物上升的位移為：x1= ，傳送帶前進的位移為：x2=vt，所以皮帶上留下的痕跡長度為：△x=x2﹣x1= = ，可知皮帶上留下的痕跡與貨物的質量無關；故C錯誤．
D、皮帶上摩擦產生的熱量為：Q=μmgcosθ△x=μmgcosθ ，可知傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱量Q越多．故D正確；
故選：BD
【考點精析】關于本題考查的功能關系，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案．