Question

【題目】如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌的一部分處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO’為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，OO’左側(cè)和右側(cè)的金屬導(dǎo)軌都是足夠長(zhǎng)，在距OO’也為L處垂直于導(dǎo)軌放一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。

（1)若ab桿在恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。其v-x的關(guān)系圖象如圖乙所示，ab桿在L到3L的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，做的是什么運(yùn)動(dòng)？

（2）若ab桿在恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。其v一x的關(guān)系圖象如圖乙所示，v1和v2均為己知，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q1是多少？ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度為多少？

（3）若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場(chǎng)按Bt=B cosωt的規(guī)律由B減小到零（該過(guò)程中穿過(guò)線(xiàn)圈磁通量的變化規(guī)律與線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中以角速度ω由中性面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的磁通量變化規(guī)律相同，且都能在回路中產(chǎn)生正弦交流電），在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q2，求ω的大小。

Answer 1

【答案】（1）勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（2）；（3）

【解析】

（1）ab桿在位移L到3L的過(guò)程中，在恒力作用下做的是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

（2）ab桿在位移L到3L的過(guò)程中，由動(dòng)能定理
F（3L-L）=m(v22-v12)
ab桿在磁場(chǎng)中發(fā)生L過(guò)程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能和回路產(chǎn)生的電能
FL=mv12+Q1
解得　Q1＝
ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，則

根據(jù)牛頓第二定律得
解得　
（3）當(dāng)磁場(chǎng)按Bt=Bcost規(guī)律變化時(shí)，閉合回路的磁通量Φ的變化規(guī)律為
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
該過(guò)程中穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量，與線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律相同，因此回路中產(chǎn)生交流電．電動(dòng)勢(shì)最大值為Em=BωL2　　　　　　　　　　　
磁場(chǎng)減小到零，相當(dāng)于線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)90°，經(jīng)歷四分之一周期過(guò)程中產(chǎn)生的電熱
又
解得