Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣管道ABCDQ的A、Q兩端與傾角θ=37°的傳送帶相切。不計(jì)管道內(nèi)外徑的差值．AB部分為半徑R1=0.4 m的圓弧，CDQ部分也是圓弧。D為最高點(diǎn)，BC部分水平，且僅有BC段處于場(chǎng)強(qiáng)大小E=4×103 N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，傳送帶長L=1.8 m，傳送輪半徑忽略不計(jì)�，F(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電滑塊從傳送帶上的Q處由靜止釋放，滑塊能從A處平滑進(jìn)入管道。已知滑塊的質(zhì)量m=l kg、電荷量q=5×10-4C．滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，滑塊通過管道與傳送帶的交接處時(shí)無速度損失，滑塊電荷量始終保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。g=10 m／s2。

（1）若傳送帶不動(dòng)，求滑塊第一次滑到A處的動(dòng)能；

（2）若傳送帶不動(dòng)，求滑塊第一次滑到C處時(shí)所受圓弧軌道的彈力；

（3）改變傳送帶逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度以及滑塊在Q處滑上傳送帶的初速度，可以使滑塊剛滑上傳送帶就形成一個(gè)穩(wěn)定的逆時(shí)針循環(huán)（即滑塊每次通過裝置中同一位置的速度相同）。在所有可能的循環(huán)中，求傳送帶速度的最小值。（結(jié)果可以用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）3.6J（2）38.8N（3）

【解析】試題分析：（1）滑塊在傳送帶上滑動(dòng)的過程中，有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）由幾何關(guān)系可得：

代入數(shù)據(jù)可得：

滑塊由A到C的過程中，有

滑塊在圓弧C處，有

聯(lián)立以上各式并帶入數(shù)據(jù)可解得滑塊所受管道的彈力

（3）要達(dá)到穩(wěn)定的循環(huán)，要求每一循環(huán)中，對(duì)滑塊需滿足條件：

在滑塊在傳送帶上時(shí)，速度大于傳送帶速度和小于傳送帶速度所對(duì)應(yīng)的位移分別為和

則

代入數(shù)據(jù)可得：

所有可能的循環(huán)中，傳送帶速度最小所對(duì)應(yīng)的情況是物體恰能夠越過最高點(diǎn)D，即vD=0

此種情況下，物體從D點(diǎn)滑到與傳送帶等速的過程中

又

聯(lián)立以上各式解得：