Question

【題目】如圖所示，質量為4m的球A與質量為m的球B用繞過輕質定滑輪的細線相連，球A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角α=30°，球B與質量為m的球C通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，球C放在水平地面上。開始時控制住球A，使整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，細線剛好拉直但無張力，滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行，然后由靜止釋放球A，不計細線與滑輪之間的摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A.釋放球A瞬間，球B的加速度大小為

B.釋放球A后，球C恰好離開地面時，球A沿斜面下滑的速度達到最大

C.球A沿斜面下滑的最大速度為2g

D.球C恰好離開地面時彈簧的伸長量與開始時彈簧的壓縮量相等，所以A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．開始時對球B分析，根據平衡條件可得

釋放球A瞬間，對球A和球B分析，根據牛頓第二定律可得

解得

故A錯誤；

B．釋放球A后，球C恰好離開地面時，對球C分析，根據平衡條件可得

對球A和球B分析，根據牛頓第二定律可得

解得

所以球C恰好離開地面時，球A沿斜面下滑的速度達到最大，故B正確；

C．對球A和球B及輕質彈簧分析，根據能量守恒可得

解得球A沿斜面下滑的最大速度為

故C正確；

D．由可知球C恰好離開地面時彈簧的伸長量與開始時彈簧的壓縮量相等，A、B兩小球組成的系統(tǒng)在運動過程中，輕質彈簧先對其做正功后對其做負功，所以A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故D錯誤；

故選BC。