Question

2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據(jù)報(bào)道他以最高每小時(shí)1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落過程中的速度是否超過了音速？
（2）這篇報(bào)道中有什么數(shù)據(jù)相互矛盾？以上兩個(gè)問題請(qǐng)通過計(jì)算說明；
（3）當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣對(duì)物體的阻力公式：f=

1

2

C_Dρv²S（C_D=

9

2

，ρ為空氣密度，v為運(yùn)動(dòng)速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會(huì)勻速下落，這個(gè)速度被稱為收尾速度．設(shè)Baumgartner加裝備的總質(zhì)量為100kg，腰圍100cm．請(qǐng)計(jì)算他的收尾速度大�。�

Answer 1

分析：（1）v_m=1342km/h=

1342

3.6

m/s=372.78m/s，空氣中音速約為340m/s，即可判斷是否超音速．
（2）Baumgartner自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為5分35秒，可由v=gt求出自由落體的末速度，分析人是否做真正的自由落體運(yùn)動(dòng)．
（3）他勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，由f=

1

2

C_Dρv²S和人體截面積S=πr²，得到從空氣阻力大小，由平衡條件即可求出他的收尾速度大小．

解答：解：（1）v_m=1342km/h=

1342

3.6

m/s=372.78m/s＞340m/s，所以Baumgartner確實(shí)超過了音速340m/s；
（2）t=5分35秒=335s，對(duì)應(yīng)自由下落的最大速度v_m′=gt=10×335m/s=3350m/s，遠(yuǎn)大于文中報(bào)道的372.78m/s的最大速度，所以他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；                                                        
（3）腰圍100cm對(duì)應(yīng)的人體半徑r=

L

2π

=

1

2π

m，人體截面積S=πr2=π×(

1

2π

)2m²=

1

4π

m²=7.96×10^-2m²．
勻速下落時(shí)：f=mg
又f=

1

2

C_Dρv²S
得 

1

2

C_Dρv²S=mg
解得，v=

2mg CDρS

=

2×100×10 4.5×1.29×7.96×10-2

m/s=65.78m/s．            
答：
（1）他降落過程中的速度超過了音速．
（2）他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）他的收尾速度大小是65.78m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析和處理實(shí)際問題的能力，要讀懂題意，理解什么收尾速度，由平衡條件求解此速度．