Question

“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為h．月球的半徑為R，月球表面的重力加速為g，引力常量為G．求：
（1）月球的質量M；
（2）“嫦娥一號”繞月飛行時的周期T．

Answer 1

分析：1、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，化簡可得月球質量M．
2、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，代入M的值，化簡可解出周期T．

解答：解：（1）月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得M=

R2g

G

（2）“嫦娥一號”繞月做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
所以T=2π

(R+h)3 GM

代入M的值得T=2π

(R+h)3 R2g

答：（1）月球的質量M為

R2g

G

；
（2）“嫦娥一號”繞月飛行時的周期T為2π

(R+h)3 R2g

．

點評：本題主要考查天體運動的兩個重要關系：1、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；2、環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動時，萬有引力提供向心力．并且要能根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．