Question

在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，當(dāng)物塊B剛要離開C時，A的速度為v，則此過程（彈簧的彈性勢能與彈簧的伸長量或壓縮量的平方成正比，重力加速度為g）（　�。�

• A、物塊A運(yùn)動的距離為

  2mgsinθ

  k

• B、物塊A加速度為

  F

  2m

• C、拉力F做的功為

  1

  2

  mv2
• D、拉力F對A做的功等于A的機(jī)械能的增加量

Answer 1

分析：未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力；根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個狀態(tài)彈簧的行變量，得到彈簧的長度變化情況；然后結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析即可．

解答：解：A、開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓力等于物體A重力的下滑分力，根據(jù)胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：
x₁=

mgsinθ

k

物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)胡克定律，有；
mgsinθ=kx₂
解得：
x₂=

mgsinθ

k

故物塊A運(yùn)動的距離為：△x=x1+x2=

2mgsinθ

k

，故A正確；
B、此時物體A受拉力、重力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：
T=mgsinθ
故：a=

F

m

-2gsinθ，故B錯誤；
C、D、拉力F做的功等于物體A、物體B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，為：
W=mg?△xsinθ+

1

2

mv2+EP彈，故C錯誤，D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析，不難．