Question

（18分）湯姆孫測定電子比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過小孔A、C沿中心軸線OP₁進(jìn)入到兩塊水平正對放置的極板D₁、D₂間的區(qū)域，射出后到達(dá)右端的熒光屏上形成光點。若極板D₁、D₂間無電壓，電子將打在熒光屏上的中心P₁點；若在極板間施加偏轉(zhuǎn)電壓U，則電子將打P₂點，P₂與P₁點的豎直間距為b，水平間距可忽略不計。若再在極板間施加一個方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點又回到P₁點。已知極板的長度為L₁，極板間的距離為d，極板右端到熒光屏間的距離為L₂。忽略電子的重力及電子間的相互作用。

（1）求電子進(jìn)入極板D₁、D₂間區(qū)域時速度的大��；

（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式；

（3）若去掉極板D₁、D₂間的電壓，只保留勻強(qiáng)磁場B，電子通過極板間的磁場區(qū)域的軌跡為一個半徑為r的圓弧，陰極射線射出極板后落在熒光屏上的P₃點。不計P₃與P₁點的水平間距，求P₃與P₁點的豎直間距y。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）電子在極板D₁、D₂間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時的速度為v。

由平衡條件有  

兩極板間電場強(qiáng)度  　　　　　　 解得    （6分）

（2）極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子以速度v進(jìn)入后，水平方向做勻速運(yùn)動，

在電場內(nèi)的運(yùn)動時間  

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動，設(shè)其加速度為a。

由牛頓第二定律有 F=ma　　　　　　解得加速度 

電子射出極板時豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離   （2分）

電子射出極板時豎直方向的分速度為v_y=at₁=   

電子離開極板間電場后做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)時間t₂到達(dá)熒光屏，t₂= 

電子在t₂時間在豎直方向運(yùn)動的距離 y₂=v_yt₂=  （2分）

這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離 b=y₁+y₂  

解得電子比荷                                  （2分）

（3）極板D₁、D₂間僅有勻強(qiáng)磁場時，電子做勻速圓周運(yùn)動，射出磁場后電子做勻速直線運(yùn)動，如答圖所示。

則       （2分）

穿出磁場后在豎直方向上移動的距離

  （2分）

則

解得      （2分）

說明：若用其它已知量表示出半徑r，結(jié)果正確也得分。

考點：電子在平行板電場間的運(yùn)動，洛倫茲力，牛頓第二定律等。