Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，如圖甲所示，OAB是同一豎直平面上的滑行軌道，其中OA段是長(zhǎng)27 m的水平軌道，AB段是傾角θ＝37°足夠長(zhǎng)的斜直軌道，OA與AB在A點(diǎn)平滑連接．已知滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量為60 kg，運(yùn)動(dòng)員從水平軌道向左滑向斜直軌道，滑到O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圖象如圖乙所示．將滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，滑過(guò)拐角時(shí)速度大小不變，在水平和斜直軌道上滑板和接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空氣阻力)求：

(1)滑板與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底A點(diǎn)時(shí)速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員沿坡上滑的最大距離(保留三位有效數(shù)字)．

Answer 1

【答案】(1)0.2　(2)6 m/s　(3)2.37 m

【解析】試題由圖可求得人運(yùn)動(dòng)的加速度，再由牛頓第二定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；由速度和位移的關(guān)系可求得到達(dá)A點(diǎn)的速度；對(duì)上滑過(guò)程由動(dòng)能定理求解上滑的距離

（1）由運(yùn)動(dòng)圖象知：

在水平方向由牛頓第二定律有：－μmg＝ma

代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.2.

（2）設(shè)人運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

代入數(shù)據(jù)解得：v＝6 m/s.

（3）運(yùn)動(dòng)員沖上斜坡后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)減速過(guò)程的加速度為a′

由牛頓第二定律得：－mgsinθ－μFN＝ma′

垂直斜面方向：FN＝mgcosθ

代入數(shù)據(jù)解得：a′＝－7.6 m/s2

設(shè)沿坡上滑的最大距離為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0－v2＝2a′x

代入數(shù)據(jù)解得：x＝2.37 m

即沿坡上滑的最大距離為2.37 m.