Question

【題目】市面上流行一款迷你“旋轉(zhuǎn)木馬”音樂盒，如圖甲所示，通電以后，底盤旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)細(xì)線下的迷你木馬一起繞著中間的硬桿旋轉(zhuǎn)，其中分別有一二三擋，可以調(diào)整木馬的旋轉(zhuǎn)速度。其原理可以簡(jiǎn)化為圖乙中的模型，已知木馬（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)度為L，O點(diǎn)距地面高度為h，撥至三擋，穩(wěn)定后細(xì)繩所承受的張力T=5mg/3，（重力加速度為g，忽略一切阻力）

（1）若撥至一檔，細(xì)繩與豎直方向成θ，求木馬運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間。

（2）若撥至三檔，木馬快速旋轉(zhuǎn)，求木馬從靜止開始到達(dá)穩(wěn)定速度，細(xì)繩對(duì)木馬所做的功。

（3）時(shí)間長(zhǎng)久，產(chǎn)品出現(xiàn)老化現(xiàn)象，某次撥至三檔，木馬到達(dá)穩(wěn)定速度沒多久，突然脫落，則木板落地時(shí)的速度及此時(shí)O點(diǎn)的水平距離為多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù) 得 ，解得：

（2）根據(jù)Tcosθ=mg，得cosθ=0.6，則sinθ=0.8

因?yàn)?/span> ，得

根據(jù)動(dòng)能定理，得

得

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，，

得

由h-Lcosθ=gt2，得

，則