Question

（12分）如圖所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖。設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在固定車廂中。已知BC長(zhǎng)L=3m，工件可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與工件間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4。設(shè)質(zhì)量m=lkg的工件由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失，取g= l0m/s²。求：

（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）當(dāng)傳送帶以v=8m/s順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

（1）1m/s （2）4J

試題分析：（1）設(shè)工件質(zhì)量為m，當(dāng)皮帶靜止時(shí)，工件從A運(yùn)動(dòng)至C過程，
根據(jù)動(dòng)能定理有  mgH-µmgL=mv_c²/2-0
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=1m/s
（2） 工件從A運(yùn)動(dòng)至B過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgH=mv_B²/2-0
解得v_B=5m/s
當(dāng)皮帶以v=8m/s順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件先做勻加速運(yùn)動(dòng)
對(duì)工件根據(jù)牛頓第二定律有µmg=ma    a= µg=4m/s²
設(shè)工件速度加速到皮帶速度v=8m/s相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為t
v-v_B=at  t=0.75s
在t時(shí)間內(nèi)工件對(duì)地的位移工件4.875m>3m，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。
或利用 得<8m/s，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。
設(shè)工件在傳送帶上實(shí)際被加速的時(shí)間為t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s （另一解t₁=-3s舍去）
或利用，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s
在t₁時(shí)間傳送帶對(duì)地的位移為s，
工件相對(duì)于傳送帶的位移，
由功能關(guān)系可知：由摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能