Question

已知地球的半徑為R，大氣層厚度為h（可認為大氣層厚度h＜＜R），空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，大氣壓強為p₀，地球表面的重力加速度為g．大氣層對地面的壓力等于其總重力，球的表面積為S=4πR²．求：
（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)
（2）分子間的平均距離為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的總重力，求出大氣層中氣體的質(zhì)量為m，根據(jù)n=

mNA

M

求出分子數(shù)．
（2）假設每個分子占據(jù)一個小立方體，每個小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，由幾何知識求出空氣分子平均間距．

解答：解：（1）設大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強產(chǎn)生，mg=p₀S，即：m=

p0S

g

分子數(shù)n=

mNA

M

=

p0SNA

Mg

=

4πR2p0NA

Mg

（2）假設每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設為a，大氣層中氣體總體積為V，則
   a=

3	V n

而 V=4πR²h，
所以 a=

3	Mgh p0NA

答：（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)為

4πR2p0NA

Mg

．
（2）分子間的平均距離為

3	Mgh p0NA

．

點評：對于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積