Question

已知火星半徑R_火=

1

2

R_地，火星質(zhì)量M_火=

1

9

M_地，問：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多少？
（2）若想在火星上發(fā)射一顆接近火星表面運行的人造衛(wèi)星，則發(fā)射速度與在地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的發(fā)射速度之比為多少？

Answer 1

分析：（1）利用星球表面的物體的重力等于萬有引力，分別列出兩星球表面的重力等于萬有引力的表達式即可求出重力加速度之比．
（2）根據(jù)兩星球衛(wèi)星是萬有引力提供向心力的表達式即可求出發(fā)射速度之比．

解答：解：（1）對于地球表面的物體m有：
G

M地m

R地2

=mg地    ①
對于火星表面的物體m有
G

M火m

R火2

=mg火   ②
聯(lián)立①②得：

g火

g地

=

4

9

（2）對于地球表面的物體m，萬有引力提供向心力有：
G

M地m

R地2

=m

v地2

R地

  ③
對于火星表面的物體m，萬有引力提供向心力有：
G

M火m

R火2

=m

v火2

R火

  ④
聯(lián)立③④求解得

v火

v地

=

2

3

答：（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為4：9．
（2）發(fā)射速度與在地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的發(fā)射速度之比為

2

：3．

點評：本題考查的是星球表面的物體萬有引力等于重力，并且知道衛(wèi)星的向心力是由萬有引力提供的，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．