Question

一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球每次均以水平初速度v₀自h高度做平拋運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試回答下列問題：
（1）若在空間豎直方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大？
（2）撤消勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出至第一落地點(diǎn)P，則位移S的大小是多少？
（3）恢復(fù)原有勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在空間加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，試問磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？

Answer 1

分析：（1）小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明電場(chǎng)力和重力相等；
（2）撤消勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（3）恢復(fù)原有勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在空間加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出軌跡，由幾何知識(shí)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件：mg=qE，
得：E=

mg

q

；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=v₀t，
豎直方向：h=

1

2

gt2
得到：S=

h2+x2

=

h2+ 2h v 2 0 g

（3）結(jié)合題意做出小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何知識(shí)：R²=x²+（R-h）² 
得：R=

v 2 0

2g

+

h

2

洛倫茲力提供向心力：qv0B=m

v 2 0

R

得：B=

mv0

qR

=

mv0

q

?

2gh

2h v 2 0 +gh2

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

答：（1）若在空間豎直方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

mg

q

；
（2）撤消勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出至第一落地點(diǎn)P，則位移S的大小是

h2+ 2hv02 g

；
（3）恢復(fù)原有勻強(qiáng)電場(chǎng)，再在空間加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為

2mgv0

q(2v02+gh)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與電場(chǎng)力相互抵消時(shí)，帶電粒在磁場(chǎng)作用下將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．