Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動到B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，而彈簧處于A、B兩位置時彈力大小相等，則(    )

A．小球由A到B的過程可能一直在加速
B．小球由A到B的過程可能一直在減速
C．在A、B之間存在兩個加速度等于重力加速度g的位置
D．小球由A到B的過程中，彈簧彈力做正功時物體運(yùn)動的距離大于彈簧彈力做負(fù)功時物體運(yùn)動的距離

Answer 1

ACD

試題分析：根據(jù)題意OA長度小于OB長度，而彈簧處于A、B兩位置時彈力大小相等，因此小球在A點(diǎn)時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在B點(diǎn)時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，則小球由A到B的過程中，肯定有一狀態(tài)彈力為0(彈簧為原長)，且由于OA長度小于OB長度，所以此時彈簧與桿不垂直，加速度為g，當(dāng)彈簧與桿垂直時小球加速度為g，即有兩處小球運(yùn)動的加速度為g，故選項C正確；小球能從A點(diǎn)向下運(yùn)動，說明小球加速向下運(yùn)動，故選項B錯誤；且其重力大于彈簧彈力，只要其勁度系數(shù)和O到桿的距離恰當(dāng)，小球可能一直加速運(yùn)動，故選項A正確；過O點(diǎn)做桿的垂線，垂足為C，取A關(guān)于C的對稱點(diǎn)D，再在DB段取點(diǎn)E，使OE－OD＝OB－OE，如下圖所示，顯然，小球到達(dá)E點(diǎn)時，彈簧為原長，在AC段、EB段彈簧彈力做負(fù)功，在CD段、DE段彈簧彈力做正功，根據(jù)圖中對稱關(guān)系可知AC＝CD，由于∠ODE＞90°，所以DE＞EB，即彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離大于彈簧彈力做負(fù)功過程中小球運(yùn)動的距離，故選項D正確。