Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O處有一放射源S，放射源S在xOy平面內(nèi)均勻發(fā)射速度大小相等的正電粒子，位于y軸的右側(cè)垂直于x軸有一長度為L的很薄的熒光屏MN，熒光屏正反兩側(cè)均涂有熒光粉，MN與x軸交于O'點(diǎn)。已知三角形MNO為正三角形，放射源S射出的粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，不計(jì)粒子的重力。
(1)若只在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場，要使y軸右側(cè)射出的所有粒子都能打到熒光屏MN上，試求電場強(qiáng)度的最小值E_min及此條件下打到熒光屏M點(diǎn)的粒子的動能；
(2)若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要使粒子能打到熒光屏MN的反面 O'點(diǎn)，試求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_max；
(3)若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與(2)題中所求B_max相同，試求粒子打在熒光屏MN的正面O'點(diǎn)所需的時間t₁和打在熒光屏MN的反面O'點(diǎn)所需的時間t₂之比。

Answer 1

（1）（2）(3)∶=1∶2    

（1）所加電場電場強(qiáng)度的最小值對應(yīng)沿著軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點(diǎn)這一臨界狀態(tài)。對該臨界態(tài)的粒子有
，                           (3分)
其中為該粒子運(yùn)動的時間， 解得     (2分)
對此時從射出能打到熒光屏上的任一粒子（包括打到熒光屏點(diǎn)的粒子），設(shè)它到達(dá)屏?xí)r的動能為，由動能定理有－                (2分)
解得=                                                                 (2分)

（2）由題意，所加磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度對應(yīng)來自的粒子恰好經(jīng)過熒光屏下端點(diǎn)N后打到這一臨界狀態(tài)，如圖所示(圓心在)。從圖中的幾何關(guān)系得，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑滿足       (2分)
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有
                            (2分)
聯(lián)立解得                                            (1分)
（3）打在熒光屏正面O點(diǎn)的粒子的圓弧軌跡見圖(圓心在)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動規(guī)律有
，             (2分)
由圖中的幾何關(guān)系得          (2分)
聯(lián)立解得∶=1∶2                    (1分)
本題考查了帶電粒子在磁場電場中運(yùn)動，選好臨界狀態(tài)最關(guān)鍵，當(dāng)加電場時所加電場電場強(qiáng)度的最小值對應(yīng)沿著軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點(diǎn)這一臨界狀態(tài)，當(dāng)加磁場時所加磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度對應(yīng)來自的粒子恰好經(jīng)過熒光屏下端點(diǎn)N后打到這一臨界狀態(tài)