Question

如圖所示，寬度L=0.4m的足夠長金屬導軌水平固定在磁感強度B=0.5T范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．現用一平行于導軌的牽引力F牽引一根質量m=0.2kg，電阻R=0.2Ω，長也為0.4m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌向右運動．金屬棒ab始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻．（g=10m/s²）問：
（1）若不計金屬棒和金屬導軌間的摩擦，金屬棒達到穩(wěn)定運動時速度v₀=1m/s，則此時牽引力F多大？
（2）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達到的穩(wěn)定速度v₁為多大？
（3）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達到的穩(wěn)定速度v₂為多大？
（4）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，金屬棒在運動中達到某一速度v₃時，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發(fā)熱0.8J，則撤去牽引力時棒的速度v₃為多大？

Answer 1

分析：（1）根據外力等于安培力，再由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結合，從而即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，結合安培力的大小，即可求解；
（3）根據

P

v

 -f=F安，與安培力的大小，即可求解；
（4）由電量的表達式與能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）當金屬棒以速度v₀勻速運動時，ε=BLv₀
I=

ε

R

=

BLv0

R

FA=BIL=

B2L2v0

R

F=FA=

B2L2v0

R

=

0.52×0.42×1

0.2

N=0.2N
（2）若金屬棒與導軌間存在摩擦力，則：F-μmg=

B2L2v1

R

得：v1=

(F-μmg)R

B2L2

=

(0.4-0.1×0.2×10)×0.2

0.52×0.42

=1m/s
（3）當金屬棒的速度為v₂時，有    

P

v2

-f=FA=

B2L2v2

R

代入數據整理得v22+v2-6=0
解得v₂=2m/s
（4）設電量為q，有      q=

.

I

?△t=

. ε

R

?△t=

△?

R△t

?△t=

△?

R

=

BLx

R

得x=

qR

BL

=

0.5×0.2

0.5×0.4

m=0.5m
根據總能量守恒，有

1

2

mv32=Q+fx
得v3=

2(Q+fx) m

=

2(0.8+0.2×0.5) 0.2

m/s=3m/s
答：（1）若不計金屬棒和金屬導軌間的摩擦，金屬棒達到穩(wěn)定運動時速度v₀=1m/s，則此時牽引力F0.2N；
（2）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達到的穩(wěn)定速度v₁為1m/s；
（3）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達到的穩(wěn)定速度v₂為2m/s；
（4）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，金屬棒在運動中達到某一速度v₃時，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發(fā)熱0.8J，則撤去牽引力時棒的速度v₃為3m/s．

點評：考查棒勻速切割磁感線，掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律與能量守恒定律等規(guī)律的應用．同時理解

P

v

-f=F中的速度與功率的對應．