Question

某地區(qū)空氣污染較嚴(yán)重，一位同學(xué)受桶裝純凈水的啟發(fā)，提出用桶裝的凈化壓縮空氣供氣．設(shè)一個(gè)人1min內(nèi)呼吸16次，每次需吸入1atm的凈化空氣500mL，而每個(gè)桶能裝10atm的凈化空氣20L，假定這些空氣可以被全部吸完．
（1 ） 設(shè)溫度保持不變，試估算一個(gè)人每小時(shí)需吸多少桶凈化空氣；（可用小數(shù)表示）
（2）已知空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質(zhì)量為M，阿伏加得羅常數(shù)N_A，人一次吸入的空氣體積用V₀表示，求這個(gè)人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)（用字母表示）

Answer 1

分析：（1）先算出每人每小時(shí)所吸的空氣量，然后由玻意耳定律求出需要桶裝空氣的量，最后求出需要多少桶桶裝空氣；
（2）根據(jù)ρ=

M

V

知空氣的摩爾體積，由

V0

V

知一次需要的摩爾數(shù)，最后根據(jù)阿伏伽德羅常數(shù)求出人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）每人每小時(shí)吸入1atm的凈化空氣的體積為：
V=（16×60）×500mL=0.48×10⁶mL=0.48×10³L
設(shè)每桶10atm的凈化空氣轉(zhuǎn)化為1atm的體積為V′，
由玻意耳定律可知：
PV=P′V′
解得：V′=10V=200L
故每人每小時(shí)需要凈化空氣的桶數(shù)為：n=

V

V′

=

480

200

=2.4桶
（2）根據(jù)ρ=

M

V

知空氣的摩爾體積V=

M

ρ

，
人一次吸入的摩爾數(shù)為n=

V

V

0
人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)N=nN_A=

ρV0

M

NA
答：（1 ） 設(shè)溫度保持不變，試估算一個(gè)人每小時(shí)需吸2.4桶凈化空氣；
（2）已知空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質(zhì)量為M，阿伏加得羅常數(shù)N_A，人一次吸入的空氣體積用V₀表示，這個(gè)人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)

ρV0

M

NA．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先求解沒人每小時(shí)需要吸入1atm的凈化的空氣體積，然后根據(jù)玻意耳定律求解每桶10atm的凈化空氣轉(zhuǎn)化為1atm的體積，最后求解沒人每天需要的凈化空氣桶數(shù)．再根據(jù)空氣的密度為ρ，空氣的摩爾質(zhì)量為M，阿伏加得羅常數(shù)N_A之間關(guān)系求得人一次呼入的分子個(gè)數(shù)．