Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在x軸上以O為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為8 cm，周期為4 s，t＝0時(shí)物體在x＝4 cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則(　　)

A. 質(zhì)點(diǎn)在t＝1.0 s時(shí)所處的位置為x＝＋4 cm

B. 質(zhì)點(diǎn)在t＝1.0 s時(shí)所處的位置為x＝－4 cm

C. 由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝－4 cm處所需的最短時(shí)間為s

D. 由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝－4 cm處所需的最短時(shí)間為s

Answer 1

【答案】BC

【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為： ，根據(jù)題給條件有：A=8cm=0.08m，ω=2πT＝2π4＝0.5π rad/s，所以 x=0.08sin（0.5πt+φ0）m將t=0時(shí)，x0=0.04m，代入得：0.04=0.08解得初相： 或因?yàn)?/span>t=0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取 所求的振動(dòng)方程為： ，質(zhì)點(diǎn)在t=1.0s時(shí)所處的位置為，故A錯(cuò)誤，B正確；由于t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=-4cm處所需的最短時(shí)間為回到平衡位置后直接再到達(dá)x=-4cm處的時(shí)間，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩段時(shí)間相等．回到平衡位置的時(shí)間： ，所以由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=-4cm處所需的最短時(shí)間為，故C正確，D錯(cuò)誤。所以BC正確，AD錯(cuò)誤。