Question

【題目】如圖所示，勻強磁場與勻強電場存在理想邊界AB，已知勻強電場的方向與邊界成45°角，勻強磁場的方向垂直紙面向里。今在AB上的O點向磁場中射入一個速度大小為v，質量為m，方向與AB成45°角的帶正電粒子，此時該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。磁感應強度B與電場強度E均未知但滿足關系E=vB，如果把帶電粒子從O點出發(fā)記為第一次進入磁場。不計粒子的重力，試計算：

（1）粒子第一次進入電場以后，最多能克服電場力做的功；

（2）粒子第三次進入磁場時到O點的距離和該次進入磁場后運動的軌道半徑R1。

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

粒子的運動軌跡如圖所示。先為一段半徑為R的四分之三圓弧到a點，后恰好逆著電場線勻減速運動到b點速度為零，又返回a點速度仍為v，然后在磁場中運動一段四分之一圓弧到c點，之后垂直于電場線方向進入電場做類平拋運動到d點。

（1）由分析可知，粒子在第一次進入電場后到速度變?yōu)榱銜r克服電場力做功最多，設克服電場力做功為W，根據動能定理可知：

可得

（2）當粒子第三次進入磁場時距離O點的距離為Oa段、ac段與cd段的距離之和，分別記為x1、x2、x3，故有

粒子在電場中做類平拋運動時，其在垂直電場方向的分位移

x=vt

在平行電場方向的分位移

又在平行電場中的加速度

因為電場方向與邊界成45°角，故有

粒子在勻強磁場中運動時

又有

聯(lián)立以上公式可解得類平拋運動的位移

因此，O點到d點的距離

第三次進入磁場后有

據平拋運動知識可知，進入磁場時速度偏角正切值為位移偏角正切值的2倍。

即

故可知

所以

所以可得粒子第五次進入磁場后的軌跡半徑為