Question

（2006?鹽城一模）木星的質(zhì)量是太陽系中其它8顆行星加在一起的二倍半，相當(dāng)于地球的1.3×10³倍．由于木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5倍（木星軌道和地球軌道都可近似地看成圓），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．問：
（1）太陽對木星引力是對地球引力的多少倍？
（2）木星和地球作圓周運動的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？

Answer 1

分析：1、太陽對行星的萬有引力為F=G

Mm

r2

，由于GM不變，所以F=G

Mm

r2

∝

m

r2

，根據(jù)木星和地球的質(zhì)量之比和軌道半徑之比，計算F之比即可．
2、太陽對行星的萬有引力等于向心力F=G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

∝

1

r2

，根據(jù)木星和地球的軌道半徑之比，即可計算它們的加速度之比．
3、太陽對行星的萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

∝r

3

2

，根據(jù)木星和地球的軌道半徑之比，即可計算它們的周期之比．

解答：解：（1）太陽對行星的引力為F=G

Mm

r2

∝

m

r2

所以得

F木星

F地球

=

m木星r地球2

m地球r木星2

=52
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有F=G

Mm

r2

=ma
所以a=

GM

r2

∝

1

r2

得

a木星

a地球

=(

r地球

r木星

)2=

1

25

（3）根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得T=2π

r3 GM

∝r

3

2

則

T木星

T地球

=(

r地球

r木星

)

3

2

=5

5

答：（1）太陽對木星引力是對地球引力的52倍．
（2）木星和地球作圓周運動的向心加速度之比是1：25．
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的5

5

倍．

點評：本題主要考查了萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m(

2π

T

)2r，并能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．