Question

【題目】近幾年，國(guó)家取消了7座及以下小車(chē)在法定長(zhǎng)假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門(mén)規(guī)定，上述車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專用車(chē)道上可以不停車(chē)拿(交)卡而直接減速通過(guò)．若某車(chē)減速前的速度為v0＝20m/s，靠近站口時(shí)以大小為a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為vt＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的勻加速至原來(lái)的速度(假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道)．試問(wèn)：

(1)該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速？

(2)該車(chē)從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

(3)在(1)(2)問(wèn)題中，該車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）33.6m （2）5.4s （3）1.62s

【解析】

（1）設(shè)該車(chē)初速度方向?yàn)檎�方�?/span>,該車(chē)進(jìn)入站口前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站x1處開(kāi)始制動(dòng)，則有：vt2－v02＝- 2a1x1 ①

解得：x1＝33.6 m. ②

該車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時(shí)間為t1和t2，則

減速階段：vt＝v0 - a1t1 ③

解得：t1＝2.4 s ④

加速階段：t2＝＝3 s ⑤

則加速和減速的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝5.4 s. ⑥

（3）在加速階段：x2＝t2＝42 m ⑦

則總位移：x＝x1＋x2＝75.6 m ⑧

若不減速所需要時(shí)間：t′＝＝3.78 s ⑨

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：Δt＝t－t′＝1.62 s. ⑩