Question

【題目】如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，B、C間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，A、B的間距為1.25m，B、C的間距為3m，C為熒光屏．一質(zhì)量m=1.0×10﹣3kg，電荷量q=+1.0×10﹣2C的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，恰好沿水平方向經(jīng)過b點(diǎn)到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)．若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)b點(diǎn)偏轉(zhuǎn)到達(dá)熒光屏的O′點(diǎn)（圖中未畫出）．取g=10m/s2．求：

（1）E1的大小

（2）加上磁場(chǎng)后，粒子由b點(diǎn)到O′點(diǎn)電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

【答案】（1）1.4N/C；（2）1.0×10﹣2J．

【解析】（1）粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，則有：

qE1cos 45°=mg

解得：E1=N/C=1.4 N/C．

（2）粒子從a到b的過程中，由動(dòng)能定理得：

qE1dABsin 45°=mvb2

解得：vb==5 m/s

加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE2=mg

加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：qvbB=m

解得：R=5 m

設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得：R2=dBC2+（R﹣y）2

代入數(shù)據(jù)得y=1.0 m

粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為：W=﹣qE2y=﹣mgy=﹣1.0×10﹣2J

由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×10﹣2J