Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶與水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，傳送帶A、B間距L=2.0m，一半徑R=0.2m的豎直圓槽形光滑軌道與水平軌道相切于C點(diǎn)，水平軌道CD間的距離L=1．0m，在D點(diǎn)固定一豎直擋板。小物塊與傳送帶AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0．9，BC段光滑，CD段動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)傳送帶以v0=6m／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕放在傳送帶左端A點(diǎn)，小物塊通過傳送帶、水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并原速率彈回，經(jīng)水平軌道CD返回圓形軌道。已知小物塊從傳送帶滑到水平軌道時(shí)機(jī)械能不損失，重力加速度g=10m／s2。求：

(1)小物塊第一次滑到傳送帶B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)若小物塊第二次能沖上圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；

【解析】

（1）根據(jù)物塊在AB上做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不大于傳送帶速度，由傳送帶長度來求解；

（2）根據(jù)物塊不脫離軌道得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后對物塊從B到第二次通過圓軌道應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

（1）物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力f=μ1mg，那么，物塊做加速度a＝μ1g＝9m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
因?yàn)?/span>2aL0＝v02，故物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好達(dá)到傳送帶速度，所以，物塊滑到B時(shí)的速度大小vB=v0=6m/s；
（2）要使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運(yùn)動(dòng)要么能通過最高點(diǎn)，要么在圓軌道上最高點(diǎn)的高度h≤R；
故當(dāng)物塊能通過最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg≤；
對物塊從B到第二次到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：2μ2mgL2mgR＝mv2mvB2
解得： ；
當(dāng)物塊在圓軌道上最高點(diǎn)的高度0＜h≤R時(shí)，由動(dòng)能定理可得：2μ2mgLmgh＝0 mvB2，
解得：，所以，0.8≤μ2＜0.9；
所以為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；