Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN ；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

（1）U_MN＝

（2）r＝

（3）t＝

解析:

（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度v，有

＝cosθ　　　      ①

v＝2v₀              ②

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有

qU_MN＝mv²－mv　  ③

U_MN＝　　　　　　 ④

（2）粒子在磁場(chǎng)中以O^/為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O^/N，有

　　       qvB＝         ⑤

r＝　　       ⑥

（3）由幾何關(guān)系得  ON＝rsinθ                      ⑦

      粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有ON＝v₀t₁          ⑧

t₁＝　　　   ⑨

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝　　　 ⑩

　　　設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有t₂＝

 t₂＝

t＝t₁＋t₂t＝