Question

如圖所示，水平面O點(diǎn)的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙。O點(diǎn)到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由可看作質(zhì)點(diǎn)的A、B兩木塊和尺寸很小、勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成。A、B兩木塊的質(zhì)量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連。讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₀，該系統(tǒng)在O點(diǎn)從靜止開(kāi)始在水平恒力F作用下開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離墻S＝L/4時(shí)撤去恒力F,撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當(dāng)木塊A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)前解除鎖定。通過(guò)遙控解除鎖定時(shí)，彈簧可瞬時(shí)恢復(fù)原長(zhǎng)。(鎖定裝置質(zhì)量不計(jì))，求：

(1).解除鎖定前瞬間，A、B的速度多少？

(2).解除鎖定后瞬間，A、B的速度分別為多少？

(3).解除鎖定后F、L、E₀、m滿足什么條件時(shí)，B具有的動(dòng)能最小？在這種情況下A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m)

Answer 1

⑴.由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理有：

                          （3分）

                                   （1分）

⑵.設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁＝m₂＝m）

由于彈開(kāi)瞬時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：        （2分）

由于解除鎖定過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：

                  （2分）

由上面三式聯(lián)立解得：

由于v₁＞v₂，所以應(yīng)該取：

                          （1分）

                          （1分）

⑶.若解除鎖定后B物體的最小動(dòng)能應(yīng)為零，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，即：

解得：                             （1分）

將上式代入v₁可得最大值：      （1分）

所以A距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為：    （1分）

S_m=3FL/2μmg=2 E₀/μmg                      （1分）