Question

【題目】如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長(zhǎng)為L，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．在t=0時(shí)，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時(shí)恰有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v0水平飛入電場(chǎng)．若此粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計(jì)）．求：

（1）兩板上所加交變電壓的頻率應(yīng)滿足的條件．

（2）該交變電壓U0的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（其中n=1，2，3，…）；（2）U0≤ （其中n=1，2，3，…）．

【解析】

（1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度為v0；豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖象如圖所示：

要使粒子在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數(shù)倍周期時(shí)刻飛出，即：

解得：f= （其中n=1，2，3，…）
（2）粒子射出時(shí)，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：
水平分運(yùn)動(dòng)：L=v0t
豎直分運(yùn)動(dòng)：
由于：
t=nT
聯(lián)立解得：U0≤ （其中n=1，2，3，…）