Question

 “頓牟綴芥”是兩干多年前我國古人對摩擦起電現象的觀察記錄，“頓牟綴芥”是指經摩擦后的帶電琥珀能吸起小物體。我們可以將其簡化為下述模型分析探究。 

在某處固定一個電荷量為Q的點電荷，在其正下方h處有一個原子。在點電荷產生的電場(場強為E)作用下，原子的負電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離l，形成電偶極子。描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，p=ql，這里q為原子核的電荷。實驗顯示，p=αE，α為原子的極化系數，是與原子本身特性有關的物理量，反映原子被極化的難易程度。被極化的原子與點電荷之間產生作用力F。在一定條件下，原子會被點電荷“綴”上去。    

(1)判斷F是吸引力還是排斥力?簡要說明理由；     

(2)若固定點電荷的電荷量增加一倍，力F如何變化？

 (3)若原子與點電荷間的距離減小為原來的一半，力F如何變化？

Answer 1

解析：（1）F為吸引力。理由：當原子極化時,，與Q異性的電荷在庫侖力作用下移向Q，而與Q同性的電荷在庫侖力作用下遠離Q，這樣異性電荷之間的吸引力大于同性電荷之間的排斥力，總的效果表現為F是吸引力。

（2）電荷Q與分離開距離l的一對異性電荷之間的總作用力為：

F=k- k

考慮到l<<h，化簡得：F=kqQ（-）=2 kQql/h3.

利用p=ql，可得F=2 kQp/h3.

根據點電荷電場強度公式，若固定點電荷的電荷量增加一倍，即Q增大為2Q，被極化的原子處的電場強度E增大到原來的2倍。由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的2倍。

由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原來的4倍。

(3) 根據點電荷電場強度公式，若原子與點電荷間的距離減小為原來的一半，即h減小為原來的一半，被極化的原子處的電場強度E增大到原來的4倍。由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的4倍。

由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原來的32倍。

【點評】此題以頓牟綴芥切入，電偶極矩等中學物理沒有涉及到的知識，但是題述給出了相關說明。解答時要正確運用數學知識和近似計算。