Question

“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為V，探測器上的照相機正對木星拍攝到整個木星時的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體．   
求：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)t秒內(nèi)繞木星運行N圈得出木星探測器的周期，根據(jù)v=得出木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；
（2）水平拋出的最小速度等于木星的第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大小，根據(jù)探測器軌道半徑與線速度的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系得出第一宇宙速度的大小．
解答：解：（1）由v=得，r=．
由題意得，T=．
可知r=．
（2）探測器在圓形軌道上運行時，
從木星表面水平拋出，恰好不再落回木星表面時，有：
由兩式得，．
由題意得，R=rsin．
則．
答：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑r=．
（2）至少以則．的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．
點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．