Question

如圖表所示，用單擺測(cè)重力加速度，其中L₀、d、n、t分別表示實(shí)驗(yàn)時(shí)已測(cè)得的數(shù)據(jù)．

懸線長(zhǎng)度（m）	擺球直徑（m）	全振動(dòng)次數(shù)	完成n次全振動(dòng)的時(shí)間（s）
L0	d	n	t

根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以
（1）算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

 

；
（2）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為

 

A.20cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
B.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)
C.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)
D.100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
（3）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

 

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將n-1次全振動(dòng)數(shù)為n次．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于懸線長(zhǎng)度加擺球的半徑．單擺振動(dòng)的周期T=

t

n

．根據(jù)單擺的周期公式求解重力加速度g．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球，測(cè)量周期用秒表；
（3）由單擺的周期公式得到重力加速度的表達(dá)式，分析實(shí)驗(yàn)誤差的原因．

解答：解：（1）、單擺的擺長(zhǎng)l=L₀+

1

2

d；單擺一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，則單擺的周期為T=

t

n

．由單擺的周期公式T=2π

l g

得
   g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，用米尺測(cè)量．為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積較小的實(shí)心金屬球，故選小鋼球，測(cè)量周期用秒表，故選B；
（3）由T=2π

l g

得g=

4π2l

T2

，根據(jù)g的表達(dá)式分析可知：
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，g的測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，單擺振動(dòng)周期增大，則g的測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得的周期偏小，g的測(cè)量值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將n-1次全振動(dòng)數(shù)為n次，由單擺振動(dòng)的周期T=

t

n

可知，T測(cè)量值偏小，g的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選B
故答案為：（1）g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

；
（2）B；（3）B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)不等于擺線的長(zhǎng)度，應(yīng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．單擺的周期采用累積法測(cè)量，不能將振動(dòng)一次的時(shí)間作為單擺的周期，這樣誤差較大．常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．