Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)固定兩根平行的無限長光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d = 2 m。空間中有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 0.5 T。A、B兩金屬棒垂直導(dǎo)軌放置。先固定A棒，對B棒施加水平向右的拉力F。已知A棒在導(dǎo)軌間部分電阻R1 = 2 Ω，B棒在導(dǎo)軌間部分電阻R2 = 3 Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計，A、B質(zhì)量均為1 kg，求：

（1）若拉力恒為4 N，求B的最大速度。

（2）若拉力F隨時間變化圖像如圖所示。在0 ~ 3 s內(nèi)，拉力隨時間均勻變大；t = 3 s時，B棒速度v0 = 5 m/s。求B棒在前3 s內(nèi)的位移；

（3）繼續(xù)（2）情景，t = 3 s時，釋放A棒；此后F恒定不變，繼續(xù)作用足夠長時間后，撤去拉力。最終，兩棒以25 m/s的速度做勻速直線運動。求撤去拉力后B棒產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）20 m/s；（2）5 m；（3）15 J

【解析】

（1）設(shè)B的最大速度為v，則B棒產(chǎn)生的電動勢為

由閉合電路歐姆定律得，電流為

由平衡條件可得

聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)得

（2）在0 ~ 3 s內(nèi)，B棒產(chǎn)生的電動勢平均值為

電流平均值為

安培力的沖量

拉力F的沖量等于在0 ~ 3 s內(nèi)圖象的面積，則

由動量定理得

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，解得

（3）t = 3 s后，B做加速度減小的加速運動，A做加速度增大的加速運動，足夠長時間后，二者以恒定速度差、相同加速度做勻加速運動，則

解得

撤去拉力后，B做加速度減小的減速運動，A做加速度減小的加速運動，當加速度減為0，二者一塊勻速。此過程動量守恒。

解得

，

此過程中回路產(chǎn)生的總熱量

B棒產(chǎn)生的熱量