Question

【題目】如圖1所示的平行板電容器，板間距為d，兩板所加電壓隨時(shí)間的變化如圖2所示，t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度v0射入電容器，t=3T時(shí)斜射出電容器，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）平行板電容器板長(zhǎng)L；

（2）粒子射出電容器時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)的角度的正切值；

（3）粒子射出電容器時(shí)垂直極板方向偏轉(zhuǎn)的距離y．

Answer 1

【答案】（1）平行板電容器板長(zhǎng)是3v0T；

（2）粒子從射入到射出電容器時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度的正切值；

（3）粒子從射入到射出電容器時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移．

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解板長(zhǎng)L；

（2）根據(jù)電壓隨時(shí)間變化的圖象知，在T﹣2T時(shí)間內(nèi)板間無電場(chǎng)，粒子不受力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的傾角；

（3）同樣根據(jù)有電場(chǎng)時(shí)粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沒有電場(chǎng)時(shí)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，分三段考慮粒子偏轉(zhuǎn)的位移．

解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=3T，由題意知，帶電粒子在電場(chǎng)方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上不受力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：

平行板電容器極板長(zhǎng)度L=v0t=3v0T

（2）粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)圖象可知：

在0﹣T的時(shí)間里，粒子在電場(chǎng)方向（垂直板的方向）做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=，初速度為0，末速度為aT

在T﹣2T時(shí)間里，粒子不受電場(chǎng)力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的勻速直線運(yùn)動(dòng)

在2T﹣3T時(shí)間里，粒子在電場(chǎng)方向做初速度v=aT的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=則末速度為2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度為vy=2aT=2

粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0

射出電容器時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度為φ，則tgφ=

（3）由（2）分析知，粒子在0～T，垂直板的方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=，時(shí)間t=T，所以在y方向偏轉(zhuǎn)的位移

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在y方向偏轉(zhuǎn)的位移；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故在y方向偏轉(zhuǎn)的位

=

所以在粒子射出電場(chǎng)的3T時(shí)間內(nèi)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移

答：（1）平行板電容器板長(zhǎng)是3v0T；

（2）粒子從射入到射出電容器時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度的正切值；

（3）粒子從射入到射出電容器時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移．