Question

【題目】如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．

(1)求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)?/span>v，求此時導(dǎo)體棒的加速度大小a；

(3)導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1） 電流方向 （2） (3)

【解析】試題分析：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=BLv0

通過R的電流大小

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向為b→a

（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2=BLv

感應(yīng)電流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）導(dǎo)體棒最終靜止，有 mgsinθ=kx

彈簧的壓縮量

設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律 有

解得

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱