Question

【題目】如圖所示，厚度為h、寬為d的導體板放在垂直于它的前后側面磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面之間會產生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時電勢差U、電流I（方向如圖）和B關系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)�；魻栃�應可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為υ，電荷量為e，導體板單位體積中電子的個數(shù)為n�；卮鹣铝袉栴}：

（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢　　　填“高于”、“低于”或“等于”）下側面的電勢。

（2）求霍爾系數(shù)k的表達式，寫出必要的推導過程。

Answer 1

【答案】(1)低于（2）

【解析】試題分析：（1）導體中電子受到磁場的洛倫茲力而發(fā)生偏轉，A或聚焦了電子，產生電場，兩側面間就有電勢差．由左手定則可判斷出電子的偏轉方向，從而判斷A和兩側的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側電勢高．（2）根據(jù)題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數(shù)的關系，結合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達式．

（1）導體的電子定向移動形成電流，電子的運動方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運動．由左手定則判斷，電子會偏向A端面，板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場線向上，所以側面A的電勢低于下側面的電勢．

（2）當電場力與洛倫茲力平衡時，則有：

得：

導體中通過的電流為：

由得：

聯(lián)立得：