Question

如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過(guò)一寬度為s=2.5m的水溝，躍上高為H=2.0m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時(shí)腳蹬地，人被彈起，離地時(shí)重心高h(yuǎn)=0.8m，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心在桿的頂端．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)．（取g=10m/s²）
（1）第一次試跳，人恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則人在B點(diǎn)離開地面時(shí)的速度v₁是多少？
（2）第二次試跳，人在最高點(diǎn)放開桿水平飛出，在空中作拋物線運(yùn)動(dòng)（水平方向?yàn)閯蛩�，豎直方向?yàn)樽杂上侣洌┣『门柯涞狡脚_(tái)邊緣，則人在最高點(diǎn)飛出時(shí)速度v₂至少多大？
（3）設(shè)在第二次試跳中，人跑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B=8m/s，求人在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，至少應(yīng)做多少功？

Answer 1

分析：（1）在整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B點(diǎn)的速度；
（2）在最高點(diǎn)放開桿水平飛出，在空中作拋物線運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，列式可以求得飛出時(shí)的速度v₂；
（3）對(duì)人由動(dòng)能定理列式即可求得人做的功的大�。�

解答：解：（1）對(duì)人受力分析可知，人的機(jī)械能守恒定律，所以
 

1

2

mv12=mg(L-h)
所以 v1=

2g(L-h)

=

2×10(3.25-0.8)

m/s=7m/s
（2）人飛出后作平拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度v最小時(shí)人剛好落在平臺(tái)上，則
豎直分析 L-H=

1

2

gt2
水平方向 S=vt
解得 v2=S

g 2(L-H)

=2.5×

10 2(3.25-2.0)

m/s=5m/s．
（3）設(shè)蹬地瞬間人做功W，由動(dòng)能定理，有
W-mg(L-h)=

1

2

mv22-

1

2

mvB2
所以 W=mg(L-h)+

1

2

mv22-

1

2

mvB2=60×10(3.25-0.8)+

1

2

×60×52-

1

2

×60×82=300J．
答：（1）人在B點(diǎn)離開地面時(shí)的速度v₁是7m/s；
（2）人在最高點(diǎn)飛出時(shí)速度v₂至少是5m/s；
（3）人在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間至少應(yīng)做功300J．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)人的不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別用機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理即可求得結(jié)果，題目難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，能較好的考查學(xué)生的基本功．