Question

【題目】（12分）如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，∠OAB＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6 m，一小滑塊質(zhì)量m＝5 kg，與AB斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊由A點靜止釋放．求在以后的運動中(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

(1)滑塊第一次滑過C點時對軌道的壓力；

(2)在滑塊運動過程中，C點受到壓力的最小值．

(3) 滑塊在AB段上運動的總路程；

Answer 1

【答案】（1）102N（2）70N （3）8 m

【解析】

試題

（1）滑塊第一次過C點時，速度最大，設為v1，分析受力知此時滑塊受軌道支持力最大，設為Fmax

從A到C，根據(jù)動能定理有：mgR－FflAB＝mv

lAB＝R/tan 37°

根據(jù)受力以及向心力公式知：Fmax－mg＝

聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：Fmax＝102 N

（2）當滑塊以B為最高點往復運動的過程中過C點時速度最小，設為v2，此時滑塊受軌道支持力也最小，設為Fmin.從B到C，根據(jù)動能定理有：mgR(1－cos 37°)＝mv

根據(jù)受力及向心力公式有：Fmin－mg＝

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得：Fmin＝70 N

(3)由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊往復運動的高度將越來越低，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，最終以B為最高點在光滑的圓弧段做往復運動．設滑塊在AB上運動的總路程為s.滑塊在AB段上受摩擦力，

Ff＝μFN＝μmgcos 37°

從A點出發(fā)到最終以B點為最高點做往復運動，根據(jù)能量守恒有：ΔEp＝Ffs，即：mgRcos 37°＝Ffs，

解得s＝＝8 m.